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郑人硕:什么叫积分,什么叫微积分,什么叫定积分,什么叫不定积分,有什么

2020-11-14 23:55 浏览:

郑人硕:什么叫积分,什么叫微积分,什么叫定积分,什么叫不定积分,有什么

  首先,微e68a84e8a2ad3231313335323631343130323136353331333366303732包括微分和积分,积分包括不定积分和定积分。

  一、微分:

  如果函数在某点处的增量可以表示成

  △y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小)

  且A是一个与△x无关的常数的话,那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分,用dy表示,即dy=A△x

  △y=A△x+o(△x),两边同除△x有

  △y/△x=A+o(△x)/△x,再取△x趋于0的极限有

  lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0

  f'(x)=lim△y/△x=A

  所以这里就揭示出了,导数与微分之间的关系了,

  某点处的微分:dy=f'(x)△x

  通常我们又把△x叫自变量的微分,用dx表示 所以就有

  dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系

  正因为f'(x)=dy/dx,所以导数也叫做微商(两个微分的商)

  二、积分

  求积分的过程,与求导的过程正好是逆过程,好加与减,乘与除的关系差不多。

  1、不定积分:求一个函数f(x)的不定积分,就是要求出一个原函数F(x),使得F'(x)=f(x),

  而F(x)+C(C为任意常数)就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数,

  不定积分其实就是这个表达式:∫f'(x)dx

  2、定积分:定积分与不定积分的区别是,定积分有上下限,∫(a,b)f'(x)dx

  而不定积分是没有上下限的,因而不定积分的结果往往是个函数,定积分的结果则是个常数,这点对解积分方程有一定的帮助。

  三、联系和区别

  微积分包括微分和积分,积分包括不定积分和定积分。

  其中,不定积分没有积分上下限,所得原函数后面加一个常数C;定积分是在不定积分的基础上,加上了积分上下限,所得的是数。

  dy/dx 叫导数,将dx乘到等式右边,就是微分。

  扩展资料:

  微分、定积分、不定积分的几何意义:

  1、微分:设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。

  2、定积分:几何上都可用曲边梯形面积的代数和来表示。

  3、不定积分:函数 f(x)的一个原函数y=F(x)是这样一条曲线,曲线上任一点(x,F(x))切线斜率等于f(x),曲线F(x)沿y轴平行移动得到y=F(x)+C(一族积分曲线),它们都是f(x)原函数的曲线。

  如果你没系统学过的话,你把以都叫积用到积分的也含分的知识,因会把积成微积分。至于定积分,不定积分是指积分有没有指定积分上下限,有即定积分。还有无穷积分是指上/下限是无穷大或无穷小。

  积分是累一式,可以简单看成是无限项无限小的和

  微积分是两个东西的统称,微分和积分,二者互为逆运算。

  刚才说积分是一种特殊的累加运算,不定积分就是已知一个函数的导数,要求的原函数,因为这样的原函数有无限多个(相差一个常数),所以叫不定。

  那什么叫做定积分呢?积分不是一种累加吗,那定积分指定这种累加要从哪里开始,要到哪里结束,算出这个和。可以证明这个和是就是原函数在上下限的函数值的差(牛顿莱布尼茨定理),而这个原函数虽然有无限多个,但因为只是相差一个常数,所以这个差值是不变的,所以叫做定积分。

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